Расчесывание двойной спирали. Мягкая материя

Расчесывание двойной спирали

движения расчесывания в задаче многих тел на шевелюре головы

Томас Б. Пламб-Рейес (Thomas B. Plumb-Reyes), Николас Чарльз (Nicholas Charles), Лакшминараянан Махадеван (Lakshminarayanan Mahadevan), Гарвардский университет (Harvard University), США, напечатали статью "Расчесывание двойной спирали" (Combing a double helix) в журнале "Мягкая материя" (Soft Matter), выпуск 14, 2022.

Длинноволосые люди знакомы с хорошо известной стратегией расчесывания волос: начните расчесывать спутанные волосы рядом со свободными концами волос и постепенно продвигайтесь вверх по направлению к коже головы. Это позволяет более эффективно распутывать локоны от свободного конца, сводя к минимуму боль. Но как расческа проходит через локон? Эта обыденная проблема, лежит на стыке механики, геометрии и топологии - кардочесание тканей (разделение волокон) и войлока, самопроизвольное спутывание и распутывание полимеров в потоке, силовых линий в сверхпроводниках и магнитных полей в солнечных батареях. Мало что известно о динамике распутывания сложных укладок волокон и волос.

Сложность проблемы расчесывания потенциально связана с многочастичной природой взаимодействующих нитей и их потенциалом для дальнодействующих взаимодействий. Чтобы количественно оценить характер этих взаимодействий, авторы раскрашивали каждую прядь в цифровом виде, чтобы отслеживать их взаимодействие с соседями в завитке, сегментировали завиток на секции, а затем подсчитывали внутренние взаимодействия каждой нити. Специалисты определяли взаимодействие как место, где нити пересекаются друг с другом. Парные взаимодействия образуют множество типов клубков в локонах.

Учитывая преобладание двухчастичных взаимодействий в завитке волос, рассматривается минимальная модель системы гребень-завиток: две спирали, зажатые на верхнем конце и свободно свисающие внизу. Волокна изготовлены из нейлона (нагреваются, чтобы заставить их соответствовать цилиндрам со спиральными канавками, напечатанными на 3D-принтере, а затем охлаждаются). Затем эта сборка протыкается в середине центральной линии двойной спирали одним жестким стержнем (гребенкой), который перемещается вниз, чтобы распутать локон. Использовали машину испытания материалов In-stron 5566 для измерения кривых силы-растяжения гребнечесальной системы стержень-спираль. Реакция спирали может быть связана либо с перекручиванием, либо с закручиванием. Изгиб возникает, когда происходит некоторое скольжение и сдвиг между свободными концами двух спиралей, что приводит к характерному изогнутому состоянию. Недозакручивание описывает растяжение спиралей за зубцом и сопутствующее сжатие свободного конца. По мере того, как зубец движется по двойной спирали и вдоль нее, изменяется профиль силы-растяжения процесса. Это можно исследовать с точки зрения радиуса спирали R, радиуса нити r, радиуса зубца t и шага спирали P, выраженных через безразмерные отношения P/r, R/r и t/ r.

Спирали с меньшим шагом и радиусом (более плотная намотка) приводят к большим усилиям, необходимым для распутывания. Обычно наблюдается начальный подъем кривой силы растяжения перед ее выравниванием, что соответствует перекручиванию спирали перед стойкой. После начального подъема усилие достигает пика при заклинивании зубца и падает, когда зубец прорывается, хотя нет увеличения силы или заклинивания зубца для незакрепленных спиралей. В отличие от кривой сила-растяжение для одиночной спирали, где сила, необходимая для растяжения, расходится по мере того, как спираль выпрямляется, прочесывание двойной спирали показывает, что сила уплощается до того, как какая-либо спираль значительно растянется. Вместо этого движущийся кончик распутывает две нити и, в конце концов, разъединяет нити спирали, когда сила становится исчезающе малой.

Разъединение гомохиральных спиралей (хиральность - свойство не совмещаться в пространстве со своим зеркальным отражением) во время этого процесса может быть количественно определено в терминах теоремы Калугаряну-Фуллера-Уайта (CFW), которая утверждает, что Lk = T w + W r, где Link (Lk) количественно определяет ориентированное число пересечений двух нитей, усредненных по всем направлениям проекции (интеграл Гаусса) и эффективно подсчитывает количество полных оборотов одной нити вокруг другой, а Writhe (W r) представляет собой (отрицательный) интеграл геометрического кручения центральной линии. Чтобы количественно определить топологию двойной спирали, авторы рассматривают два переплетенных волокна как два края ленты и следят за локальной плотностью связей, определяемой как количество связей на единицу длины вдоль центральной линии двойной спирали, как функцию длины дуги средней линии s и плотность закрутки (s).

Для количественной оценки экспериментов по нелинейной топологической механике взаимодействующих нитей использовали численный подход, который моделирует каждый волос с помощью теории Кирхгофа-Коссера и решает уравнения, используя дискретизацию, контактную силу и схему численного интегрирования. В пределе очень тонких нитей, таких как волосы, модель естественным образом сводится к теории Кирхгофа-Лява для нерастяжимых, несрезаемых нитей.

Исследование показало, что задача многих тел о расчесывании волос может быть упрощена до задачи о расчесывании двойной спирали, и в этом контексте ученые представили меру плотности связей во время расчесывания как функцию геометрия спирали и процедуры расчесывания. Количественно определили отношение между потоком звена через зубец и из свободного конца к изменяющейся во времени силе, действующей на зубец. Результаты также свидетельствуют о том, что задача двух тел также способна выявить правильную оптимальную стратегию расчесывания клубка, уравновешивая стоимость многих коротких движений по сравнению с более длинными, потенциально более болезненными. Это, в свою очередь, обеспечивает меру максимальной характеристической длины одного движения расчесывания в задаче многих тел на шевелюре, создавая оптимальную стратегию расчесывания, которая уравновешивает компромисс между комфортом, эффективностью и скоростью расчесывания локонов волос различной геометрической и топологической сложности.

20.04.2022

Комментарий:

Шнобелевская премия 2021 по физике

За проведение массовых экспериментов с целью установить, почему это пешеходы не постоянно сталкиваются с другими пешеходами, Алессандро Корбетта, Джаспер Мееузен, Чунг-мин Ли, Роберто Бензи, Федерико Тоски, получили Шнобелевскую премию 2021 года по физике
подробнее

Шнобелевская премия 2022 по истории искусства

За исследование сцен использования ритуальных клизм (возможно, опьяняющих) на древней керамике позднеклассического периода майя (600–900 гг н.э.), Питер де Смет, Нидерланды, Николас Хельмут, США, добились Шнобелевской премии 2022 года по истории искусства
подробнее

Источник - пресса

Шнобель Процедура Пресса Анналы Архив Статьи Шнобелист