Достижения, которые вызывают смех, а затем – раздумья

---

Шнобелевская премия - архив

Модель влияния микроаэрации на фрагментацию шоколада при первом укусе

---

создание новых структур пищевых продуктов, связанных с благоприятными последствиями для восприятия потребителями

Введение
Микроаэрация, создающая микронные поры в пищевом материале, может снизить калорийность продуктов, таких как шоколад, при заданном объеме продукта, одновременно являясь важным параметром для улучшения сенсорных свойств и потребительского восприятия. По этой причине микроаэрация является важным параметром, требующим детального изучения. Цель данного исследования - количественно оценить влияние микроаэрации на механические свойства шоколада и его поведение во время приема внутрь, что позволит разработать и оптимизировать новые продукты. Шоколад можно охарактеризовать как суспензию твердых частиц, включая частицы какао, сахара и молока, в непрерывной жировой фазе. Микроаэрация, даже при небольшой пористости, играет важную роль в поведении образцов шоколада в полости рта, оказывает значительное влияние на свойства материала, такие как упругие и пластические свойства, теплопроводность и коэффициент трения.

Моделирование фрагментации во время первого укуса сильно зависит от выбранной модели повреждения. Локальные модели механики повреждения сплошной среды (CDM) страдают от зависимости результатов от сетки, а параметр повреждения имеет тенденцию к увеличению с увеличением измельчения сетки. Это является результатом потери эллиптичности основных дифференциальных уравнений. Отсутствие внутренней длины материала в классической теории сплошной среды приводит к тому, что характерная длина элемента становится длиной материала. Это ограничение можно преодолеть, используя нелокальные модели. В нелокальных моделях вводится дополнительная внутренняя переменная длины материала, которая учитывает влияние окружающей окрестности в каждой материальной точке. Нелокальные модели широко использовались в контексте пластичности пористых металлов, но ранее не применялись при изучении фрагментации пищевых продуктов.

В области обработки в полости рта сопряженная модель биомеханической сглаженной гидродинамики частиц (bSPH) предсказывает разрушение пищи вследствие взаимодействия пищи со слюной и анатомическими структурами полости рта (язык, зубы, щеки). Деяк и др. (2003) представили модель конечных элементов для анализа напряжений, создаваемых коренными зубами при жевании кусочков, с использованием различных модулей упругости. Скамниотис и др. (2016) продемонстрировали модель конечных элементов в решателе ABAQUS/Explicit, моделирующем первый укус корма для домашних животных. В этой модели использовалась более сложная модель вязкопластичного материала в сочетании с законом развития пластичного повреждения, определяемым вязкостью разрушения.

Целью настоящего исследования является предоставление многомасштабного анализа, учитывающего микроструктурные изменения (пористость) и количественно оценивающего влияние на фрагментацию при первом укусе. Более конкретно, многомасштабная модель предполагает, что твердая матрица двух микропористых образцов (f=10vol% и f=15vol%) имеет те же свойства, что и непористый шоколад, и оценивает изменение механических свойств, обусловленное наличием пор. Эти свойства используются в качестве входных данных для макромасштабной модели in silico (компьютерное моделирование) первого укуса, где применяется модель нелокального повреждения. Модель in silico проверяется с помощью лабораторной копии первого укуса in vitro. Наконец, фрагменты, полученные с помощью моделей in vitro и in silico, сравниваются с уже имеющимися результатами жевания in vivo. В целом, многомасштабная модель настоящей статьи может быть использована двумя способами: изначально микромеханический анализ может быть использован для исследования того, как изменение структуры влияет на механические свойства, а макромасштабная модель может обеспечить надежный прогноз размера фрагментации, который сам по себе связан с восприятием потребителя.

Материалы
Образцы шоколада предоставлены Центром технологий продуктов Nestle (NPTC) в Йорке, Великобритания, протестировали и измерили механические свойства. Типичный состав образцов шоколада включал 44 мас.% частиц сахара, 27 мас.% какао-жира, 10 мас.% сухого цельного молока, 6 мас.% обезжиренных твердых веществ какао и 0,3% подсолнечного лецитина. Предоставлены 3 вида шоколада с уровнями микроаэрации 0 об.%, 10 об.% и 15 об.%. Представлены экспериментальные данные по растяжению и сжатию, соответствующие истинному напряжению и истинной деформации для 3 скоростей истинной деформации и проведены сравнения с микромеханическими моделями.

Микроструктура микроаэрированных образцов
Микроструктура микроаэрированных и немикроаэрированных (f=0vol%) образцов исследована с помощью сканирующего электронного микроскопа. Помимо пор, также видны частицы сахара. Частицы сахара представляют собой кристаллы, их размер варьируется от 10 до 40 мкм. Показано распределение размеров пор.

Для дальнейшего исследования микроструктуры микроаэрированных образцов также была проведена рентгеновская радиография и рассчитано среднее распределение размеров пор. Двумерные изображения, полученные с помощью СЭМ, показали средний диаметр пор 38 мкм, а средний диаметр пор, рассчитанный с помощью трехмерного рентгеновского рентгеновского изображения, составил 45 мкм как для микроаэрированных образцов с f=10vol% и f=15vol% микроаэрацией. Последнее среднее значение, равное 45 мкм, использовалось для создания монодисперсной и полидисперсной виртуальной пористой геометрии для микромеханического исследования.

Экспериментальная реплика первого укуса in vitro
Пара верхних и нижних коренных зубов извлечена из оцифрованной 3D-модели черепа взрослого мужчины, созданной с помощью рентгеновской томографии, и использовалась как для экспериментальной установки in vitro, так и для моделирования in silico. Два набора коренных зубов наклонены для установки в положение, перпендикулярное лабораторной поверхности, а также для упрощения модели. Для крепления коренных зубов к винтовому испытательному стенду разработаны адаптеры, напечатаны на 3D-принтере как единое целое с зубами на машине Stratasys Dimension 1200es. Адаптеры изготовлены из акрилонитрилбутадиенстирола (АБС). Образцы шоколада разрезаны лезвием бритвы на кусочки длиной 10 мм. Ширина 14 мм и высота 8 мм зафиксированы в процессе изготовления образцов, а общая площадь поперечного сечения составила 140 мм2. Эти размеры соответствуют массе 1,5 г и находится в диапазоне размеров, которые можно проглотить целиком. На рис. 4 изображены напечатанные на 3D-принтере коренные зубы вместе с образцом шоколада.

Распределение размеров частиц фрагментов в моделях in vivo (внутри живого человека) и in vitro (в лабораторных условиях) первого укуса
Жевательные испытания in vivo проводились на 5 добровольцах, которым предложено жевать образцы шоколада в течение одного цикла. Образцы шоколада нарезаны бритвенным лезвием на кусочки длиной 10 мм. Ширина 14 мм и высота 108 мм. Образцы помещены в тонкие герметичные пластиковые пакеты толщиной 0,02 мм, чтобы избежать контакта образцов со слюной и внутренней поверхностью полости рта. Изоляция образцов пищевого продукта с помощью герметичных пакетов позволяет изучать фрагментацию, вызванную взаимодействием с зубами, не принимая во внимание химическую деградацию и гидратацию шоколада из-за взаимодействия со слюной.

Силиконовые пакеты также облегчали сбор фрагментов после окончания каждого жевательного испытания. Добровольцев попросили поместить пакет с образцом между молярами и жевать естественным образом. После этого пластиковые запечатанные пакеты собраны, фрагменты извлечены из пакетов, аккуратно брошены на плоскую тарелку и сделано цветное изображение.

Морфология фрагментов изучена с помощью методов анализа изображений с использованием программного обеспечения с открытым исходным кодом ImageJ. Цветные изображения импортированы в ImageJ, где контраст изображения был изменен, чтобы сделать края фрагментов более заметными, а различные фрагменты более различимыми. Затем изображения преобразованы в 8-битный формат (черно-белый), и был включен процесс расчета двумерной области, покрытой фрагментами. Площадь поверхности, покрытая фрагментами, преобразована в эквивалентный диаметр, соответствующий той же площади. На основе этих диаметров рассчитано и усреднено распределение размеров для 5 добровольцев. Применено преобразования двумерного распределения диаметров в трехмерное. Этот подход учитывает любую случайную плоскость среза и любую форму частиц для преобразования двумерного распределения размеров в трехмерное и, следовательно, для исправления любых ошибок, связанных с естественными изломами двумерных поверхностей.

Та же процедура применена и для жевания in vitro, где эксперимент повторен с образцами пищевых продуктов в силиконовых пакетах. Влияние силиконовых пакетов на кривые «сила-смещение» исследовано путем сравнения кривых «сила-смещение» с силиконовыми пакетами и без них. Обнаружено, что наличие силиконового пакета не влияло на результаты, а измерение «сила-смещение» с силиконовым пакетом находилось в пределах погрешности значений, полученных без силиконовых пакетов. Та же методология использована для оценки распределения размеров фрагментов. Это позволило сравнить фрагментацию шоколада in vivo и in vitro после первого укуса.

Микромеханическое моделирование
Микропористый шоколад состоит из полидисперсного распределения пор в матрице. В данном разделе представлена методология оценки влияния микроаэрации на упругие, пластические и разрушающие свойства. Сначала рассчитывается размер элементарной ячейки, который можно считать репрезентативным, а затем с помощью конечноэлементного моделирования оцениваются механические свойства для двух уровней пористости, f = 10 об.% и f = 15 об.%, как для монодисперсного, так и для полидисперсного распределения пор. Наконец, представлены аналитические модели, использованные для сравнения экспериментальных и расчетных результатов.

Генерация виртуальных микроструктур
Моте3D (Richter, 2017) – это алгоритм случайной последовательной адсорбции (RSA) с открытым исходным кодом, способный генерировать случайные микроструктуры из частиц с периодическими поверхностями. Он использовался для генерации как монодисперсных, так и полидисперсных пористых микроструктур с уровнями микроаэрации f = 10 об.% и f = 15 об.%. В Mote3D необходимо указать следующие параметры: длину ребра куба, количество пустот (сферических частиц), среднее и стандартное отклонение (для полидисперсного распределения) распределения диаметров пустот и коэффициент перекрытия частиц, определяющий минимально допустимое расстояние между центрами соседних частиц.

Mote3D выдал выходные данные о координатах центров и радиусах пор. Затем эти данные обработаны скриптом на Python для создания читаемого файла с помощью коммерческой программы NETGEN, которая использовалась для построения сетки микроструктур. NETGEN позволяет создавать периодические сетки, необходимые в данном исследовании, путем создания идентичных поверхностных сеток на противоположных поверхностях элементарной ячейки. Элементарные ячейки разбиты на трёхмерные десятиузловые квадратные тетраэдрические элементы.

Граничные условия и оценка размера элемента объема RVE
Размер RVE рассчитан путем сравнения поведения генерируемых RVE при применении кинематических однородных граничных условий (KUBC) и периодических граничных условий. Были исследованы четыре различных размера периодических элементарных ячеек с постепенно увеличивающимися длиной ребра и количеством пор (для поддержания постоянной пористости) для значений пористости f = 10 об.% и f = 15 об.%.

Моделирование материалов
Для моделирования шоколада в RVE микромеханических моделей использовалась модифицированная модель состояния Джонсона-Кука без учета влияния температуры. Примечательно, что модель Джонсона-Кука успешно применяется к неметаллическим материалам, таким как бетон, которые, как и шоколад, представляют собой гранулярные системы. Более того, учитывая, что шоколад – это высоконаполненный материал, содержащий кристаллические частицы, такие как сахар и жир, существует феноменологическое сходство с поведением, наблюдаемым в металлических материалах.

Данные по сжатию использованы для калибровки модели Джонсона-Кука, поскольку это позволило провести калибровку для более высоких деформаций. Однако экспериментальные данные по растяжению использованы для определения пластической деформации при разрыве как функции коэффициента триаксиальности. Во время первого укуса зубы прилагают сжимающие нагрузки, поэтому данные по сжатию важны. Однако утверждается, что разрушение происходит из-за боковой деформации растяжения, поэтому необходимы также данные о разрушении при растяжении.

Модуль Юнга, оценен на основе экспериментальных данных по сжатию и считался таким же для растяжения. В текущем исследовании делается предположение, что температура полости рта не влияет на фрагментацию пищи во время первого укуса. Кроме того, как в микромеханическом, так и в микромеханическом моделировании, где применяется модель нелокального повреждения, температура используется через подпрограмму VDFLUX, но не имеет физического смысла. Более того, важно отметить, что низкая теплопроводность и относительно высокая удельная теплоемкость шоколада могут выступать ограничивающими факторами, препятствующими самонагреванию.

Модель вязкого повреждения
Хотя в литературе существует несколько моделей повреждения, в настоящем исследовании принята версия модифицированной модели повреждения Bai и Wierzbicki (2008). Для прямого сравнения со встроенной моделью вязкого повреждения ABAQUS применяется тот же линейный закон развития повреждения, основанный на энергии диссипации.

Модель повреждения, усиленная градиентом деформации
Эффективность модели повреждения, улучшенной градиентом деформации, в снижении зависимости результатов от сетки продемонстрирована в нашей недавно опубликованной статье (Samaras et al., 2023), где использовались различные степени измельчения сетки образца пищевого продукта в модели первого укуса. Применялась грубая (100 000 элементов) и плотная (140 000 элементов) дискретизация сетки образца пищевого продукта, и сравнивались данные о силе-смещении. Было обнаружено, что нелокальный закон повреждения, реализованный с помощью подпрограммы VDFLUX, снижает зависимость результатов модели от сетки, которая присутствовала при применении локальной модели повреждения.

Макромеханическое моделирование первого укуса
В этом разделе будет представлена модель in silico для моделирования первого укуса. Образцы микропористого шоколада моделируются как однородные с использованием свойств материала, рассчитанных в ходе микромеханического анализа.

Погрешности модели in silico соответствуют максимальному и минимальному значению 5 симуляций, в которых относительное положение зубов и образца изменялось случайным образом. Та же процедура применена для данных in vitro, полученных из 5 повторов. Модель in silico (компьютерное моделирование) хорошо согласуется с результатами как in vivo, так и in vitro.

Обсуждение
В текущем исследовании сделано предположение, что твердая матрица микроаэрированных образцов имеет те же свойства, что и неаэрированные образцы. По этой причине параметр lch остается постоянным и составляет 60 мкм для всех уровней микроаэрации, поскольку он может быть связан с размером кристаллов сахара, который находится в том же масштабе длины (10–40 мкм) и присутствует как в микроаэрированном, так и в неаэрированном шоколаде. Это предположение может быть причиной различий между результатами модели и экспериментальными данными. Другой причиной недооценки деформации разрушения является тот факт, что матрица считается однородной без учета других компонентов, присутствующих в матрице шоколада, например, кристаллов сахара. Это добавление могло бы обеспечить более точные результаты, но также потребовало бы свойств всех компонентов и их интерфейсов. Кроме того, параметры модели повреждения оставались постоянными на разных уровнях микроаэрации, что хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Исследование распределения размеров фрагментов выявило чёткую разницу между неаэрированным и микроаэрированным шоколадом. Образцы микроаэрированного шоколада распадаются на более мелкие кусочки по сравнению с неаэрированными образцами, что свидетельствует о том, что фрагментации способствует микроаэрация. Это различие также согласуется с результатами микромеханического анализа, где наблюдалось снижение деформации разрушения с увеличением уровня микроаэрации.

Ухудшение механических свойств, вызванное микроаэрацией, как это было измерено экспериментально и подтверждено с помощью вычислительных моделей, показало, что микроаэрация снижает модуль Юнга и деформацию разрушения. Эти механические свойства могут быть связаны с текстурными свойствами, такими как мягкость, твёрдость и рассыпчатость, которые присутствуют на ранних стадиях обработки во рту. Увеличение фрагментации между двумя типами шоколада может потенциально влиять на время плавления фрагментов, поскольку большая поверхность подвергается воздействию температуры полости рта и слюны.

Сокращенное время плавления может способствовать образованию тонкой пленки на поверхностях полости рта, что связано с трибологическими свойствами. Подробный анализ и связь между структурой шоколада, свойствами материала и сенсорным восприятием были представлены в исследовании Бикоса и др. (2022a). Хотя микропористые образцы содержали меньше сахара, сладость оставалась на том же уровне согласно тесту сенсорной группы. Это также подтверждено нашим анализом фрагментации, где фрагменты меньшего размера с f=15 об.% позволяют большей поверхности подвергаться воздействию температуры полости рта и, следовательно, ускоряют плавление.

По данным Бикоса и др., более быстрое время плавления может быть связано с повышенным восприятием сладости. Судя по результатам сенсорных тестов, структурные изменения могут приводить к значительным изменениям сенсорного профиля и эволюции сенсорных характеристик во время пероральной обработки. Считается, что существует связь между структурой и сенсорными характеристиками, но для подтверждения этих результатов необходим убедительный статистический анализ. Наша работа показывает, что возможно создание новых структур пищевых продуктов, связанных с благоприятными последствиями как для восприятия потребителями, так и для здоровья человека.

---

Георгиос Самарас (Georgios Samaras), Димитриос Бикос (Dimitrios Bikos), Филиппа Канн (Philippa Cann), Марк Мейсен (Marc Masen), Яннис Хардалупас (Yannis Hardalupas), Мария Хараламбидес (Maria Charalambides), Имперский колледж Лондона, Хоселио Виейра (Joselio Vieira), Центр продуктовых технологий Nestle, Великобритания, Кристоф Хартманн (Christoph Hartmann), Исследования Nestle, Швейцария, "Многомасштабная модель конечно-элементного анализа для прогнозирования влияния микроаэрации на фрагментацию шоколада при первом укусе", "Европейский журнал механики" (European Journal of Mechanics - A/Solids), 104, март–апрель 2024 г.

19.08.2025

(c)2010-2025 Шнобелевская премия
ig-nobel@mail.ru