Достижения, которые вызывают смех, а затем – раздумья

---

Влияют ли поведенческие факторы на оптимизацию места для выполнения пенальти?

---

конференция MIT по спортивной аналитике, классическая/статистическая теория игр и эмпирическое тестирование

Урибе, Аливия (Ava Uribe), Спортивный отдел Сиракузского университета, Сандерс, Шейн, (Shane Sanders), Сиракузский университет, США, Эрлих, Джастин (Ehrlich, Justin), Стерлингский университет, Синглтон, Карл (Carl Singleton), Стерлингский университет, Рид, Джеймс Дж. (James Reade), Университет Рединга, Великобритания, "Влияют ли поведенческие факторы на оптимизацию места для выполнения пенальти в профессиональном футболе?", Конференция MIT по спортивной аналитике имени Слоуна, Классическая/статистическая теория игр и эмпирическое тестирование с использованием полиномиальной и ML-регуляризованной регрессии Lasso, 2025-03-07 - 2025-03-08.

Введение

В футболе пенальти выполняются с достаточной регулярностью (примерно раз в 4 матча) и часто являются ключевыми событиями, имеющими решающее значение для исхода игры, учитывая низкую результативность этого вида спорта. В таблице результатов 294 970 международных матчей, матчей профессиональных лиг и кубковых матчей, зарегистрированных на footystats.org, мы обнаружили, что 1-0 и 1-1 являются наиболее распространенными результатами матчей профессионального футбола, встречающимися в 17,9 и 11% случаев соответственно. За ними следуют 2-1 (8,5%) и 0-0 (7,7%). В среднем по всем зарегистрированным результатам матчей среднее количество голов за профессиональный матч составляет 2,85. В сезоне 2022-23 Премьер-лиги в среднем было реализовано 0,26 пенальти и 0,194 пенальти, что составляет около 6,8% от всех забитых голов, согласно данным transfermarket.com. В сезоне 2023-24 этот процент вырос до 7,6%. В данной работе мы исследуем, оптимизируют ли профессиональные пенальтисты исключительно ожидаемый процент реализации при выборе места удара, или же здесь также играют роль поведенческие соображения, такие как «выглядеть убедительно», не промахнувшись мимо ворот.

Существует известная спортивная поговорка: «Победа есть победа». Несмотря на популярность этой поговорки, поведенческие соображения часто мешают оптимизации действий игроков и тренеров в спорте. Восприятие заставляет тренеров НФЛ прибегать к неоптимальным игровым решениям, что не полностью объясняется неприятием риска. Среди прочих, известные центровые НБА Шакил О’Нил (завершивший карьеру) и Андре Драммонд (действующий игрок) поклялись никогда не бросать штрафные броски снизу, учитывая визуальные эффекты такого броска, несмотря на продемонстрированное улучшение результатов у игроков с большими руками. Оба игрока, по сути, являются ужасными исполнителями штрафных бросков: О’Нил за свою карьеру реализовал 52,7%, а Драммонд — 48,2%. Для сравнения, игроки НБА в сезоне 2023-24 в среднем реализовывали около 78,4% штрафных бросков, со стандартным отклонением от игрока к игроку примерно в 9 процентных пунктов. Таким образом, порог для отрицательного выброса составляет 51,4%; точность штрафных бросков Драммонда является отрицательным выбросом по правилу 3 стандартных отклонений, в то время как точность О’Нила близка к нему.

Низкий процент попаданий со штрафных бросков породил стратегию команд-соперников, заключавшуюся в преднамеренном и многократном фоле на таких игроках (например, защита «Хак-а-Шак»). Подобно преднамеренному прогулке в бейсболе, такая стратегия автоматически отправляла игрока на линию штрафных бросков. Драммонд однажды выполнил 36 штрафных бросков за игру, реализовав 13, а О'Нил — 39 в матче плей-офф, реализовав 18. В лиге, где средний показатель составляет около 1,1 очка за владение мячом, многократное предоставление двух штрафных бросков любому из игроков, по ожиданиям, означало сильную защиту. Другими словами, их броски со штрафных были проблемой для их команд. Как бы то ни было, О'Нил назвал бросок снизу «броском для слабаков». В свою очередь, Драммонд написал в Твиттере: «Позвольте мне прояснить… Я не бросаю штрафные снизу». Из этого анекдота можно сделать вывод, что некоторые игроки не заботятся о важных аспектах своей игры.

Однако Драммонд, безусловно, очень заботится о точности своих штрафных бросков, даже дойдя до того, что менял основную руку для броска, сначала на тренировках, а затем и в играх, в середине своей карьеры в НБА. Но он просто не стал бы бросать снизу. Аналогичным образом, игроки НБА, выполняющие трехочковые броски из угла площадки, попадают в переднюю часть кольца в два раза чаще, чем в боковую часть щита. Учитывая, что последний результат связан с неопытным броском, игроки склонны непропорционально чаще ошибаться в противоположном направлении, снижая общую точность броска. Эти примеры показывают, что профессиональные спортсмены предпочитают «поддерживать видимость» в стиле игры, даже ценой ироничного снижения результативности. В данной работе мы проверяем, применимо ли это поведение к пенальти в прекрасной игре.

Методы

Мы изучаем пространственное распределение пенальти сначала с помощью теории игр, в рамках пары смоделированных игр — одной классической и другой статистической случайной игры — а затем путем эмпирического анализа большой выборки профессиональных попыток пенальти. В теоретико-игровом анализе мы решаем каждую игру, чтобы разработать эмпирические прогнозы распределения мест ударов по пенальти. Для дополнительного эмпирического анализа мы используем линейные, полиномиальные и ML-регуляризованные модели регрессии Lasso для дальнейшей оценки свойств наблюдаемого распределения мест ударов по пенальти. В эмпирическом анализе мы делим плоскую область ворот на 8 частей, чтобы отслеживать места ударов, когда мяч пересекает или почти пересекает линию ворот.

Пространство разделов представляется как, где каждый раздел представляет собой одну восьмую часть общей площади ворот (4 фута x 6 футов = 24 фута^2 на раздел; 8 футов x 24 фута = 192 фута^2 для общей площади). Если смотреть на ворота и двигаться по часовой стрелке, начиная с верхнего левого раздела, мы называем их: {Верхний левый, Верхний средний левый, Верхний средний правый, Верхний правый, Нижний правый, Нижний средний правый, Нижний средний левый, Нижний левый}. Штрафные броски, не попавшие в цель, в данных привязываются к ближайшему по евклидовой оси разделу как к намеченной цели стрелка. Более того, профессиональные стрелки считаются достаточно опытными, чтобы всегда стрелять в ближайший к намеченному разделу или в ближайший к нему. Используя данную пространственную схему, мы изучаем взаимосвязь между объемом ударов и коэффициентом реализации пенальти в зависимости от размера сектора, для всех (n = 536) пенальти в мужских Лигах чемпионов и Лигах Европы УЕФА 2015-2020 годов, самых престижных уровнях международного клубного футбола в Европе.

Заключение

В футболе классические и статистические модели теории игр для пенальти предсказывают неотрицательную зависимость между объемом ударов, обусловленным разделением вратарской зоны, и коэффициентом реализации для игрока, оптимизирующего исполнение пенальти. Однако мы обнаружили сильную отрицательную зависимость между подмножествами данных исследования, охватывающими 536 пенальти из Лиги чемпионов и Лиги Европы УЕФА 2015-2020 годов.

Оцененные множества безразличия и лежащие в их основе статистические выводы линейных, полиномиальных и регуляризованных методом максимального правдоподобия моделей регрессии Lasso указывают на то, что игроки, исполняющие пенальти, (значительно) ценят как коэффициент реализации, так и процент попаданий в створ ворот при выборе места для удара. Будучи частичными оптимизаторами, игроки, исполняющие пенальти в футболе, отклоняются от оптимальных стратегий выбора места для удара таким образом, который согласуется с поведенческой оценкой сохранения видимости высококвалифицированной игры, в данном случае путем ограничения вероятности полного промаха. По оценкам, для типичного исполнителя пенальти полезность оптимизации в 3,12 раза важнее, чем поведенческая полезность.

Модели обладают высокой объясняющей способностью, указывая на то, что факторы оптимизации и поведения объясняют приблизительно 85,2% вариации в выборе мест для ударов по пенальти у лучших профессиональных игроков. Отрицательный оценочный наклон множеств безразличия наглядно демонстрирует, что игроки ценят как процент реализации, так и процент попаданий в створ ворот. Они выбирают между этими интересами при выборе мест для ударов по пенальти. Мы приходим к выводу, что имеются убедительные статистические доказательства того, что исполнители пенальти представляют собой гибридных лиц, принимающих решения: отчасти рациональных оптимизаторов, отчасти поведенческих агентов, стремящихся поддерживать видимость высококвалифицированной игры.

Наша полиномиальная регрессия также предполагает, что исполнители пенальти склонны к избеганию риска, поскольку их зависимый от разделения объем ударов увеличивается с уменьшением процента реализации. Поскольку цель попытки пенальти — максимизировать ожидаемый гол (вероятность), наличие здесь неприятия риска представляет собой еще один поведенческий фактор со стороны игрока, выполняющего пенальти. Этот фактор аналогичен основополагающим выводам о том, что тренеры НФЛ проявляют поведенческую нетерпимость к риску при розыгрыше мяча на четвертой попытке, учитывая, что цель игры в американский футбол, как и в футбольном матче, — максимизировать разницу в очках.

18.07.2026

(c)2010-2026 Шнобелевская премия
ig-nobel@mail.ru