Математическое моделирование вспышки зомби-инфекции

Когда зомби атакуют!

Когда зомби атакуют!

Филип Мунц (Philip Munz), Иоан Худеа (Ioan Hudea), Карлтонский университет, Джо Имад (Joe Imad), Роберт Дж. Смит (Robert J. Smith), Оттавский университет, Канада, "Когда зомби атакуют!: Математическое моделирование вспышки зомби-инфекции", "Достижения в исследованиях по моделированию инфекционных заболеваний" (Infectious Disease Modelling Research Progress), январь 2009 г.

Роберт Дж. Смит (Robert J. Smith)

Аннотация
Зомби — популярный персонаж в поп-культуре/развлечениях, и обычно их изображают как появляющихся в результате вспышки или эпидемии. Следовательно, мы моделируем атаку зомби, используя биологические предположения, основанные на популярных фильмах о зомби. Мы представляем базовую модель заражения зомби, определяем равновесия и их устойчивость, а также иллюстрируем результат численными решениями. Затем мы уточняем модель, вводя латентный период зомбификации, при котором люди заражаются, но не заразны, прежде чем стать нежитью. Затем мы модифицируем модель, чтобы включить эффекты возможного карантина или лекарства. Наконец, мы исследуем влияние регулярных, импульсивных сокращений числа зомби и выводим условия, при которых может произойти их искоренение. Мы показываем, что только быстрые, агрессивные атаки могут предотвратить сценарий конца света: крах общества, когда зомби захватят нас всех.

1 Введение
Зомби — это оживший человеческий труп, питающийся живой человеческой плотью. Истории о зомби зародились в афро-карибской духовной системе верований вуду (англизированное вуду). В этих историях люди описывались как находящиеся под контролем могущественного колдуна. Ходячие мертвецы стали популярны в современной литературе ужасов главным образом благодаря успеху фильма Джорджа А. Ромеро 1968 года «Ночь живых мертвецов». Существует несколько возможных этимологий слова «зомби».

Одно из возможных происхождений — «джумби», которое происходит от карибского термина, обозначающего призрака. Другое возможное происхождение — слово «нзамби», которое на языке конго означает «дух умершего». Согласно словарю Merriam-Webster, слово «зомби» происходит от слова «зонби», используемого в луизианском или гаитянском креольском языке. В креольской культуре зонби представляет собой человека, который умер, а затем был оживлен без речи и свободной воли.

Последователи вуду верят, что мертвеца можно оживить с помощью колдуна. После оживления зомби остаются под контролем колдуна, поскольку у них нет собственной воли. Зомби — это также другое имя змеиного бога вуду. Говорят, что колдун использует «зомби-порошок» для зомбификации. Этот порошок содержит чрезвычайно мощный нейротоксин, который временно парализует нервную систему человека и вызывает состояние спячки. Основные органы, такие как сердце и легкие, и все функции организма работают на минимальном уровне во время этого состояния спячки. Что превращает этих людей в зомби, так это недостаток кислорода в мозге. В результате этого они страдают от повреждения мозга.

В Средние века было распространено поверье, что души умерших могут однажды вернуться на землю и преследовать живых. Во Франции в Средние века верили, что мертвые обычно пробуждаются, чтобы отомстить за какое-либо преступление, совершенное против них при жизни. Эти пробудившиеся мертвецы принимали облик истощенного трупа и бродили по кладбищам по ночам. Идея зомби также встречается в нескольких других культурах, таких как Китай, Япония, страны Тихоокеанского региона, Индия, Персия, арабские страны и Америка.

Современные зомби (те, что изображены в книгах, фильмах и играх) сильно отличаются от зомби вуду и фольклора. Современные зомби следуют стандарту, установленному в фильме «Ночь живых мертвецов». Упыри изображаются как безмозглые монстры, не чувствующие боли и обладающие огромным аппетитом к человеческой плоти. Их цель — убивать, поедать или заражать людей. «Нежить» передвигается маленькими, нерегулярными шагами и демонстрирует признаки физического разложения, такие как гниющая плоть, обесцвеченные глаза и открытые раны. Современные зомби часто связывают с апокалипсисом, когда цивилизация может рухнуть из-за нашествия нежити. Предыстории фильмов о зомби, видеоигр и т. д. намеренно расплывчаты и непоследовательны в объяснении того, как зомби вообще появились. Некоторые идеи включают радиацию, воздействие вирусов, передающихся воздушно-капельным путем, мутировавшие болезни, переносимые различными переносчиками.

Когда восприимчивого человека кусает зомби, у него остается открытая рана. В ране, созданной зомби, и вокруг нее находится его слюна. Эта жидкость смешивается с кровью, заражая (ранее восприимчивого) человека.

Выбранный нами для моделирования зомби лучше всего охарактеризован как зомби из популярной культуры. Основные предположения помогают сформировать некоторые рекомендации относительно конкретного типа зомби, который мы хотим смоделировать. Модель зомби — это классический зомби из поп-культуры: медленно передвигающийся, каннибалистичный и немертвый. Существуют и другие «типы» зомби, характеризующиеся такими фильмами, как «28 дней спустя» и ремейк «Рассвета мертвецов» 2004 года. Эти «зомби» могут двигаться быстрее, более независимы и намного умнее своих классических аналогов. Хотя мы стараемся быть как можно более широкими в моделировании зомби — особенно учитывая множество их разновидностей — мы решили не рассматривать этих людей.

2 Базовая модель
Для базовой модели мы рассматриваем три основных класса:
• Восприимчивые
• Зомби
• Удалённые
Восприимчивые могут умереть от «естественных» причин, т.е. смерти, не связанной с зомби. Класс удалённых состоит из людей, умерших либо в результате нападения, либо по естественным причинам. Люди из класса удалённых могут воскреснуть и стать зомби. Восприимчивые могут стать зомби через передачу инфекции при встрече с зомби. Только люди могут заразиться при контакте с зомби, а зомби испытывают тягу только к человеческой плоти, поэтому мы не рассматриваем другие формы жизни в модели. Новые зомби могут появляться только из двух источников:
• Воскресшие из недавно умерших (группа удалённых)
• Восприимчивые, которые «проиграли» встречу с зомби.
Кроме того, мы предполагаем, что скорость рождаемости является постоянной. Зомби переходят в класс удалённых после «поражения». Это можно сделать, удалив голову или уничтожив мозг зомби. Мы также предполагаем, что зомби не нападают/не побеждают других зомби. Поскольку все собственные значения равновесия судного дня отрицательны, оно асимптотически устойчиво. Отсюда следует, что при кратковременной вспышке зомби, вероятно, заразят всех.

3 Модель с латентной инфекцией
Теперь мы пересматриваем модель, чтобы включить в нее латентный класс инфицированных людей. Как обсуждалось в работе Брукса, существует период времени (приблизительно 24 часа) после укуса восприимчивого человека, прежде чем он умрет от раны и превратится в зомби. Таким образом, мы расширяем базовую модель, чтобы включить (более «реалистичную») возможность того, что восприимчивый человек заражается до того, как подвергнется зомбификации. Это довольно часто встречается в поп-культурных изображениях зомби. Изменения в базовой модели включают:
• Восприимчивые люди сначала переходят в класс инфицированных после заражения и остаются там в течение некоторого времени.
• Инфицированные люди все еще могут умереть «естественной» смертью, прежде чем стать зомби; в противном случае они становятся зомби.
Равновесие судного дня стабильно. Следовательно, даже при наличии латентного периода заражения зомби снова захватят популяцию. В этом случае зомби по-прежнему захватывают популяцию, но это занимает примерно в 2 раза больше времени.

4 Модель с карантином
Для сдерживания вспышки мы решили смоделировать последствия частичного карантина зомби. В этой модели мы предполагаем, что находящиеся на карантине особи удаляются из популяции и не могут заражать новых особей, пока остаются на карантине. Таким образом, изменения по сравнению с предыдущей моделью включают:
• В карантинной зоне находятся только члены зараженной или зомби-популяции.
• Существует вероятность того, что некоторые члены попытаются сбежать, но все, кто попытается это сделать, будут убиты, прежде чем обретут свою «свободу».
• Эти убитые особи попадают в класс удаленных и могут впоследствии реанимироваться как «свободные» зомби.
Следует также отметить, что мы по-прежнему ожидаем только два исхода: либо зомби искоренены, либо они полностью захватили территорию.

5 Модель с лечением
Предположим, мы сможем быстро создать лекарство от «зомбиизма». Наше лечение позволит зомби вернуться в человеческий облик. Однако, став человеком, новоиспеченный человек снова станет восприимчив к превращению в зомби; таким образом, наше лекарство не обеспечивает иммунитет. Те зомби, которые воскресли из мертвых и получили лекарство, также смогли вернуться к жизни и жить так же, как и до перехода в класс Удалённые. Теперь необходимо учитывать следующее:
• Поскольку у нас есть лекарство, карантин больше не нужен.
• Лекарство позволит зомби вернуться в свой первоначальный человеческий облик независимо от того, как они стали зомби.
• Любые вылеченные зомби снова станут восприимчивыми; лекарство не обеспечивает иммунитет. В этом случае люди не истребляются, а существуют лишь в небольшом количестве.

6 Импульсивное искоренение
Контроль популяции зомби, стратегически уничтожая их в то время, когда позволяют наши ресурсы. Предполагалось, что будет сложно обеспечить необходимые ресурсы и координацию, поэтому потребуется атаковать более одного раза, и с каждой атакой пытаться уничтожить больше зомби. Это приводит к импульсному эффекту.

7 Обсуждение
Вспышка зомби-вируса, поражающего людей, скорее всего, обернется катастрофой, если не будут применены крайне агрессивные методы борьбы с нежитью. Хотя агрессивный карантин может искоренить инфекцию, на практике это маловероятно. Лекарство позволит лишь некоторым людям пережить вспышку, хотя они все равно будут сосуществовать с зомби. Только постоянно усиливающиеся атаки с возрастающей силой приведут к искоренению, при условии, что имеющиеся ресурсы будут мобилизованы вовремя.

Кроме того, эти результаты предполагали, что временной масштаб вспышки был коротким, так что естественными показателями рождаемости и смертности можно было пренебречь. Если временной масштаб вспышки увеличится, то результатом станет сценарий конца света: вспышка зомби приведет к краху цивилизации, при этом каждый человек будет заражен или погибнет. Это произойдет потому, что рождение и смерть людей обеспечат нежить безграничным запасом новых тел для заражения, воскрешения и обращения. Таким образом, если появятся зомби, мы должны действовать быстро и решительно, чтобы искоренить их, прежде чем они уничтожат нас.

Ключевое отличие представленных здесь моделей от других моделей инфекционных заболеваний заключается в том, что мертвые могут возвращаться к жизни. Очевидно, что это маловероятный сценарий, если воспринимать его буквально, но возможные реальные применения могут включать в себя лояльность к политическим партиям или болезни с дремлющей инфекцией.

Это, пожалуй, первый математический анализ вспышки зомби-инфекции. Хотя рассматриваемые сценарии, очевидно, нереалистичны, разработка математических моделей для необычной вспышки тем не менее поучительна. Это демонстрирует гибкость математического моделирования и показывает, как моделирование может отвечать на широкий спектр задач в «биологии».

Вкратце, вспышка зомби-инфекции, вероятно, приведет к краху цивилизации, если с ней не бороться быстро. Хотя агрессивный карантин может сдержать эпидемию, или лекарство может привести к сосуществованию людей и зомби, наиболее эффективный способ сдержать появление нежити — это наносить сильные и частые удары. Как показано в фильмах, крайне важно быстро бороться с зомби, иначе у нас всех будут большие проблемы.

15.01.2026