Шнобелевская премия 2024 по вероятности

Шнобелевская премия 2024 по вероятности

Монеты падают той же стороной, с которой их подбрасывают

350 757 подбрасываний монет

Подбрасывание монеты - процесс подбрасывания монеты в воздух большим пальцем и ее последующей ловли рукой. Считается олицетворением случайного события. Он фигурирует как повсеместный пример в учебниках по теории вероятностей и статистике и представлял собой азартную игру еще во времена Римской империи. Простота и воспринимаемая справедливость подбрасывания монеты в сочетании с широкой доступностью монет могут объяснить, почему его часто используют для принятия даже решений с высокими ставками. Например, подбрасывание монеты использовалось для определения того, кто из братьев Райт попытается совершить первый полет в 1903 году. Победитель полуфинального матча чемпионата Европы по футболу между Италией и Советским Союзом - 0 : 0, Италия прошла в финал по жребию, 05.06.1968.

Несмотря на широкую популярность подбрасывания монеты, мало кто задумывается о том, что результат не является случайным, подчиняется законам ньютоновской физики. Согласно стандартной модели, воспринимаемая случайность возникает из-за небольших колебаний начальных условий (относительно начального положения, конфигурации, силы, направленной вверх, и углового момента) в сочетании с узкими границами пространства результатов. Поэтому стандартная модель предсказывает, что когда люди подбрасывают честную монету, вероятность того, что она упадет орлом, составляет 50% (т. е. нет «предвзятости орла-решки»; наоборот, если монета приземляется одной стороной чаще, чем другой, мы бы сказали, что есть «предвзятость орла-решки»).

Франтишек Бартош (Frantisek Bartos)

Стандартная модель расширена Диаконисом, Холмсом и Монтгомери (DHM), которые предположили, что когда люди подбрасывают обычную монету, они вносят небольшую степень «прецессии» или колебания - изменение направления оси вращения на протяжении всей траектории монеты. Согласно модели DHM, прецессия заставляет монету проводить больше времени в воздухе с начальной стороной, обращенной вверх. Следовательно, у монеты больше шансов приземлиться той же стороной, с которой она начинала. В модели DHM это смещение в одну и ту же сторону отсутствует только тогда, когда нет никакого колебания, так как любой ненулевой угол поворота приводит к смещению в одну и ту же сторону (при этом более высокая степень колебания приводит к более выраженному смещению). На основе скромного количества эмпирических наблюдений (включая монеты с прикрепленными лентами и видеозаписи с высокой частотой кадров) были измерены внеосевые вращения при типичных человеческих подбрасываниях. На основе этих наблюдений модель DHM предсказала, что подбрасывание монеты должно приземлиться на ту же сторону, что и в начале, с вероятностью приблизительно 51%, что всего на долю выше случайности.

Александра Сарафоглу (Alexandra Sarafoglou)

На протяжении всей истории несколько исследователей собрали тысячи подбрасываний монеты. В 18 веке знаменитый натуралист граф де Бюффон собрал 2048 непрерывных последовательностей «орлов» в том, что, возможно, является первым статистическим экспериментом, когда-либо проведенным. В 19 веке статистик Карл Пирсон подбросил монету 24 000 раз, получив 12 012 решек. А в 20 веке математик Джон Керрих подбросил монету 10 000 раз, получив 5067 орлов. Однако эти эксперименты не позволяют проверить модель DHM, в основном потому, что не было зафиксировано, упала ли монета той же стороной, что и изначально. Заметным исключением является последовательность из 40 000 подбрасываний монеты, собранная Джанет Ларвуд и Присциллой Ку: Ларвуд всегда начинала подбрасывания орлом вверх, а Ку всегда решкой вверх. К сожалению, результаты (то есть 10 231/20 000 орлов у Ларвуд и 10 014/20 000 решек у Ку) не дают убедительных доказательств за или против гипотезы DHM.

Эрик-Ян Вагенмакерс (Eric-Jan Wagenmakers)

Для того чтобы провести диагностический эмпирический тест смещения одной стороны, выдвинутого DHM, авторы собрали в общей сложности 350 757 подбрасываний монеты, число, которое затмевает все предыдущие попытки. Группа из 5 студентов бакалавриата собрала не менее 15 000 подбрасываний монеты каждый в рамках своего проекта бакалаврской диссертации, в общей сложности выполнив 75 036 бросков. 5 человек провели до 12 часов, подбрасывая монету и выполнив 203 440 подбрасываний. Включая 2700, собранных первыми двумя авторами в отдельном случае. Разместили призыв к сотрудничеству через Twitter, в результате чего еще 7 человек внесли вклад - 72 281 бросков.

Каролина Хут (Karoline Huth)

Призвали людей подбрасывать монеты разных валют и номиналов, чтобы убедиться в генерализуемости эффекта. Поощряли обмениваться монетами, так как это потенциально позволяет отделить эффекты, специфичные для людей, от эффектов, специфичных для монет. В целом, группа из 48 человек (все, кроме 3 соавторов) бросали монеты разных валют и номиналов, получили общее количество подбрасываний монеты 350 757. Протокол требовал, чтобы каждый человек собирал последовательности из 100 подбрасываний монеты. В каждой последовательности люди случайным образом (или в соответствии с алгоритмом) выбирали начальную позицию (орлом вверх или решкой вверх) первого подбрасывания монеты, подбрасывали монету, ловили ее в руку, записывали положение приземления монеты (орлом вверх или решкой вверх) и продолжали подбрасывать монету, начиная с той же стороны, с которой она приземлилась в предыдущем испытании. Чтобы упростить запись и минимизировать ошибки кодирования, участники обычно помечали стороны монет перманентным маркером. Чтобы гарантировать целостность усилий по сбору данных, все участники снимали на видео последовательности своих подбрасывания монеты.

Результаты. Данные подтверждают прогноз модели DHM: монеты приземлялись так, как и начинались, чаще, чем в 50%. 178 079 приземлений одной и той же стороной из 350 757 подбрасываний, одна и та же сторона = 0,5077, что удивительно близко к прогнозу DHM (приблизительно) 51%. Кроме того, данные не показывают никаких следов смещения орла-решки. В частности, получили 175 421 орла из 350 757 подбрасываний, 0,5001.

Могут ли будущие подбрасыватели монет использовать смещение в пользу одной стороны в своих интересах? Величину наблюдаемого смещения можно проиллюстрировать с помощью сценария ставок. Если вы ставите доллар на результат подбрасывания монеты (т. е. платите 1 доллар за вход и выигрываете либо 0, либо 2 доллара в зависимости от результата) и повторяете ставку 1000 раз, то, зная начальную позицию подбрасывания монеты, вы в среднем заработаете 19 долларов. Это больше, чем преимущество казино в блэкджеке с 6 колодами против игрока с оптимальной стратегией, где казино заработает 5 долларов на сопоставимой ставке, но меньше, чем преимущество казино в рулетке с одним зеро, где казино заработает в среднем 27 долларов. Эти соображения приводят нас к выводу, что когда подбрасывание монеты используется для принятия решений с высокими ставками, начальное положение монеты лучше всего скрыть.

Таким образом, данные предоставляют убедительные доказательства того, что когда некоторые (но не все) люди подбрасывают честную монету, она, как правило, приземляется той же стороной, с которой начинала, предоставляют убедительную статистическую поддержку физической модели DHM подбрасывания монеты.

За то, что они продемонстрировали, как в теории, так и с помощью 350 757 экспериментов, что при подбрасывании монеты она, как правило, приземляется той же стороной, что и в начале, Франтишек Бартош, Эрик-Ян Вагенмакерс, Александра Сарафоглу, Хенрик Годманн и многие коллеги, всего числом 50, заработали Шнобелевскую премию 2024 по вероятности.

Франтишек Бартош (Frantisek Bartos), Эрик-Ян Вагенмакерс (Eric-Jan Wagenmakers), Александра Сарафоглу (Alexandra Sarafoglou), Хенрик Годманн (Henrik Godmann), Каролина Хут (Karoline Huth) и многие коллеги, всего числом 50, Нидерланды, Швейцария, Бельгия, Франция, Германия, Венгрия, Чешская Республика, "Честные монеты, как правило, падают той же стороной, с которой они начинали: доказательства 350 757 подбрасываний", arXiv 2310.04153, 2023.