Шнобелевская премия 2008 по физике

Шнобелевская премия 2008 по физике

За математическое доказательство того, что сваленные в кучу шнурки, веревки или волосы неминуемо запутаются в узелки

Дориан Раймер

Хорошо известно, что тряска шнурков приводит к завязываю их узлом, однако факторы, определяющие спонтанное формирование различных узлов неясны. Проведены эксперименты, в которых шнурки были брошены внутрь коробки и подвержены тряске. Обнаружено, что сложные узлы часто образуются в течение нескольких секунд. Использовали математическую теорию узлов для анализа полученных узлов. Проанализировали узлы путем расчета их полиномов Джонса (полином Джонса - полиномиальный инвариант узла). Расчет выполнен с помощью компьютерного анализа цифровых фотографий шнурков.

Примечательно, что чаще образуются узлы 120 различных типов с числом пересечений достигающим 11, что наблюдалось в 3 415 испытаниях. Относительная вероятность формирования узла экспоненциально уменьшается от минимального числа пересечений и энергии Мебиуса, математической меры сложности узлов. Основываясь на длительных наблюдениях, что тугие шнурки, как правило, образуют спиральную структуру, специалисты предлагают простую модель для описания образования узлов на основе случайного обматывания в конце шнурка. Модель может качественно объяснить наблюдаемое распределение узлов и зависимость от времени перемешивания и длины шнурка.

Дориан Раймер из Института океанографии Скриппс, США, и Дуглас Смит из Университета Калифорнии в Сан-Диего, США, опубликовали статью "Спонтанное образование узлов на шнурках при тряске", Труды национальной Академии наук (Proceedings of the National Academy of Sciences), № 104, 16 октябрь, 2007, с. 16432-7.