Шнобелевская премия 2006 математика

Шнобелевская премия 2006 по математике

За вычисление количества фотографий, которые вы должны сделать, чтобы убедиться, что никто на групповой фотографии не закроет глаза

Н. Свенсон и П.Барнс

Всем знакома проблема, когда на групповой фотографии кто-нибудь обязательно получится с закрытыми глазами. Практика показывает - поможет режим серийной съемки. С ним непременно получится фотография, на которой глаза открыты у всех. Это доказали фотограф Ник Свенсон и физик Пирс Барнс. "По работе мне приходилось делать большое количество фотографий,- объясняет свой интерес Барнс. - А Ник как раз выяснила, что люди, испытывающие стресс - например, когда их фотографируют,- моргают с частотой примерно десять раз в минуту, при том что каждое моргание длится в среднем от 1/250 до 1/1000 секунды".

Приняты следующие исходные данные: а) выдержка фотоаппарата 1/8 - 1/1000 секунды; б) моргание собранных в группе людей никак не связано и в нем нет никакой зависимости; в) паузы в моргании членов группы также случайны. Допустим, x у нас будет обозначать количество моргающих, а t - время, за которое по вине одного из моргунов будет испорчен снимок, тогда вероятность того, что во время фотографирования никто не моргнет, составит (1-xt). Если снимаются два человека, формулу надо возвести в квадрат: (1-xt)(1-xt), если три - в куб: (1-xt)(1-xt)(1-xt), и так далее. В итоге получается гауссовское распределение, в котором одна половина "колокола" характеризует количество вероятностно удачных фотографий, вторая половина отражает количество фотографий, на которых кто-то, возможно, моргнет, а посередине - пятидесятипроцентная вероятность того, что все получится как надо.

Для группы не более двадцати человек количество снимков, которое придется сделать, равно числу людей в фотографируемой группе, деленному на три. При более слабом освещении: число людей надо делить на два. Для групп из двадцати и более человек придется сделать примерно тридцать изображений, и только тогда все получатся с открытыми глазами. А фотографировать группы из тридцати и более человек вообще уже не имеет никакого смысла.

Ник Свенсон и Пирс Барнс, "На фотографии никто не моргнет - гарантируем", Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation, CSIRO, Австралия, июнь, 2006.