Точка перегиба кривой яблока

Точка перегиба кривой яблока

Более глубокое представление о том, как устроена природа

разрез яблока

Для самых разных физических систем характерны сингулярности, в которых определенная величина становится бесконечной или неопределенной. Самым известным примером является искривление пространства-времени в центре черной дыры. Авторы увидели сингулярность в яблоке, по мере его роста, в резком изменении ориентации поверхности яблока у основания стебля. Изучили геометрию и морфогенез острия яблока (углубление или выступ), который образуются вокруг стебля. Форма яблока отличается от сферы и приобретает ямкообразное острие в результате разной скорости роста основной его части и стебля.

Чтобы экспериментально проследить формирование поверхности фрукта, специалисты непосредственно оценили профиль роста яблок, собранных на разных стадиях развития в саду Кембриджского университета, Великобритания, в июне 2018 года. В том же саду 350 лет ранее проводил свои эксперименты с яблоками сэр Исаак Ньютон. Профиль выступа определен путем продольного срезания яблок на стебле. Вместо того, чтобы наблюдать рост одного яблоко как функции времени, изобразили продольное сечение яблок на разных этапах созревания. Яблоки диаметром начиная с 3 см имели заметное углубление у основания стебля. Это связано с тем, что на ранних стадиях роста яблока контур кожуры мало меняется. Однако по мере того, как поверхность начинает расширяться быстрее, чем центр, вдали от ядра образуется выпуклость, и по периметру яблока появляется разрыв.

Далее проанализировали форму яблока, определив профиль поперечного сечения как одномерную кривую с высотой, которая зависит как от расстояния от стебля, так и от размера яблока. Чтобы установить, проявляют ли настоящие яблоки самоподобие при приближении к сингулярности, подобной углублению, изменили масштаб осей высоты и расстояния между стеблями, используя соответствующие коэффициенты, а затем построили профиль каждого яблока. Как и ожидалось, обнаружили, что все измеренные профили перекрываются друг с другом около выступа, образуя универсальную кривую.

Исследование было продиктовано простым любопытством, а не какой-либо практической целью. Но оно заострило (или углубило) некоторые нерешенные вопросы. Почему область возле стебля растет медленнее и какие биохимические процессы в этом участвуют. Надеюсь, это даст нам более глубокое (или острое) представление о том, как устроена природа, - считает Лакшминарайанан Махадеван.

Адити Чакрабарти (Aditi Chakrabarti), Томас К. Т. Майклс (Thomas C. T. Michaels), Сифан Инь (Sifan Yin), Эрик Сан (Eric Sun), Л. Махадеван (Lakshminarayanan Mahadevan), Гарвардскй университет (Harvard University), США, опубликовали работу "Точка перегиба кривой яблока" (The cusp of an apple), "Природа" (Nature Physics), 17, 04 октября 2021, сс. 1125–1129.