Расчесывание двойной спирали. Мягкая материя

Расчесывание двойной спирали

движения расчесывания в задаче многих тел на шевелюре головы

Лакшминараянан Махадеван (Lakshminarayanan Mahadevan)

Длинноволосые люди знакомы с хорошо известной стратегией расчесывания волос: начните расчесывать спутанные волосы рядом со свободными концами волос и постепенно продвигайтесь вверх по направлению к коже головы. Это позволяет более эффективно распутывать локоны от свободного конца, сводя к минимуму боль. Но как расческа проходит через локон? Эта обыденная проблема, лежит на стыке механики, геометрии и топологии - кардочесание тканей (разделение волокон) и войлока, самопроизвольное спутывание и распутывание полимеров в потоке, силовых линий в сверхпроводниках и магнитных полей в солнечных батареях. Мало что известно о динамике распутывания сложных укладок волокон и волос. Сложность проблемы расчесывания потенциально связана с многочастичной природой взаимодействующих нитей и их потенциалом для дальнодействующих взаимодействий. Чтобы количественно оценить характер этих взаимодействий, авторы раскрашивали каждую прядь в цифровом виде, чтобы отслеживать их взаимодействие с соседями в завитке, сегментировали завиток на секции, а затем подсчитывали внутренние взаимодействия каждой нити. Специалисты определяли взаимодействие как место, где нити пересекаются друг с другом. Парные взаимодействия образуют множество типов клубков в локонах.

Учитывая преобладание двухчастичных взаимодействий в завитке волос, рассматривается минимальная модель системы гребень-завиток: две спирали, зажатые на верхнем конце и свободно свисающие внизу. Волокна изготовлены из нейлона (нагреваются, чтобы заставить их соответствовать цилиндрам со спиральными канавками, напечатанными на 3D-принтере, а затем охлаждаются). Затем эта сборка протыкается в середине центральной линии двойной спирали одним жестким стержнем (гребенкой), который перемещается вниз, чтобы распутать локон. Использовали машину испытания материалов In-stron 5566 для измерения кривых силы-растяжения гребнечесальной системы стержень-спираль. Реакция спирали может быть связана либо с перекручиванием, либо с закручиванием. Изгиб возникает, когда происходит некоторое скольжение и сдвиг между свободными концами двух спиралей, что приводит к характерному изогнутому состоянию. Недозакручивание описывает растяжение спиралей за зубцом и сопутствующее сжатие свободного конца. По мере того, как зубец движется по двойной спирали и вдоль нее, изменяется профиль силы-растяжения процесса. Это можно исследовать с точки зрения радиуса спирали R, радиуса нити r, радиуса зубца t и шага спирали P, выраженных через безразмерные отношения P/r, R/r и t/ r.
Спирали с меньшим шагом и радиусом (более плотная намотка) приводят к большим усилиям, необходимым для распутывания. Обычно наблюдается начальный подъем кривой силы растяжения перед ее выравниванием, что соответствует перекручиванию спирали перед стойкой. После начального подъема усилие достигает пика при заклинивании зубца и падает, когда зубец прорывается, хотя нет увеличения силы или заклинивания зубца для незакрепленных спиралей. В отличие от кривой сила-растяжение для одиночной спирали, где сила, необходимая для растяжения, расходится по мере того, как спираль выпрямляется, прочесывание двойной спирали показывает, что сила уплощается до того, как какая-либо спираль значительно растянется. Вместо этого движущийся кончик распутывает две нити и, в конце концов, разъединяет нити спирали, когда сила становится исчезающе малой.
Разъединение гомохиральных спиралей (хиральность - свойство не совмещаться в пространстве со своим зеркальным отражением) во время этого процесса может быть количественно определено в терминах теоремы Калугаряну-Фуллера-Уайта (CFW), которая утверждает, что Lk = T w + W r, где Link (Lk) количественно определяет ориентированное число пересечений двух нитей, усредненных по всем направлениям проекции (интеграл Гаусса) и эффективно подсчитывает количество полных оборотов одной нити вокруг другой, а Writhe (W r) представляет собой (отрицательный) интеграл геометрического кручения центральной линии. Чтобы количественно определить топологию двойной спирали, авторы рассматривают два переплетенных волокна как два края ленты и следят за локальной плотностью связей, определяемой как количество связей на единицу длины вдоль центральной линии двойной спирали, как функцию длины дуги средней линии s и плотность закрутки (s). Для количественной оценки экспериментов по нелинейной топологической механике взаимодействующих нитей использовали численный подход, который моделирует каждый волос с помощью теории Кирхгофа-Коссера и решает уравнения, используя дискретизацию, контактную силу и схему численного интегрирования. В пределе очень тонких нитей, таких как волосы, модель естественным образом сводится к теории Кирхгофа-Лява для нерастяжимых, несрезаемых нитей.

Исследование показало, что задача многих тел о расчесывании волос может быть упрощена до задачи о расчесывании двойной спирали, и в этом контексте ученые представили меру плотности связей во время расчесывания как функцию геометрия спирали и процедуры расчесывания. Количественно определили отношение между потоком звена через зубец и из свободного конца к изменяющейся во времени силе, действующей на зубец. Результаты также свидетельствуют о том, что задача двух тел также способна выявить правильную оптимальную стратегию расчесывания клубка, уравновешивая стоимость многих коротких движений по сравнению с более длинными, потенциально более болезненными. Это, в свою очередь, обеспечивает меру максимальной характеристической длины одного движения расчесывания в задаче многих тел на шевелюре, создавая оптимальную стратегию расчесывания, которая уравновешивает компромисс между комфортом, эффективностью и скоростью расчесывания локонов волос различной геометрической и топологической сложности.

Томас Б. Пламб-Рейес (Thomas B. Plumb-Reyes), Николас Чарльз (Nicholas Charles), Лакшминараянан Махадеван (Lakshminarayanan Mahadevan), Гарвардский университет (Harvard University), США, напечатали статью "Расчесывание двойной спирали" (Combing a double helix) в журнале "Мягкая материя" (Soft Matter), выпуск 14, 2022.

20.04.2022